ДООМ "Оригами и геометрия"-2008.
Обучающий этап.

Сроки проведения: 10 декабря 2008 - 15 декабря 2008

Равенство треугольников

1.Возьмем полоску бумаги.
Отметим точки A и В. Согнем по прямой АВ.
 2. Отметим произвольную точку С и проведем прямую АС.

Получим геометрическую фигуру - треугольник АВС. А, В, С - вершины. АВ, ВС, АС - стороны треугольника. Разогнем полоску в первоначальное положение.

3.Рассмотрим АВС и ABD.
Сравним АС и АD и углы, лежащие против этих сторон СВА и DВА.
При наложении они совпадают.
Аналогично АС и ВD, ВА.
Вывод: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, и обратно - против равных углов лежат равные стороны.

(Равные углы и равные стороны в равных треугольниках называются соответственными)

Соответственные элементы равных треугольников

Определите соответственные элементы равных треугольников, полученных с помощью сгибов.

1 способ.
Сделайте намеченный сгиб. Отметим произвольную точку О и сделайт соответствующие сгибы.
Раскройте полоску.

3. Получим два равных треугольника АОВ= СОD (так как совпали при наложении).
Назовите соответственные элементы
АВ СD 5= 6
АО ОС 1= 2
ВО ОD 4= 3
(так как они совпадают при наложении)

2 способ.
Получаем АВС= MNP (так как совпали при наложении).
Назовите соответственные элементы:
NP AB M= C
MN BС P= A
MP АC N= B

Получаем АВС= MNP (так как совпали при наложении).

Назовите соответственные элементы:

В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

    Рассмотрите:
  1. Два треугольника, у которых равны сторона и два прилежащих к ней угла.
  2. Соотношение между сторонами и углами произвольного треугольника.
Второй признак равенства треугольников

С помощью сгибов построим два треугольника, у которых равны сторона и два прилежащих к ней угла.

Согните по намеченной линии. Отметьте точки А и В. Отложите l = 2, 3 = 4
Прямые АМ и ВМ пересекутся в точке М.
Прямые AD и BD пересекутся в точке D.

Убедитесь, что точка М и D совпали при наложении. Следовательно, АМВ= АВD

Вывод: (формулировка теоремы) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум другим прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Возьмите произвольный треугольник, с помощью сгибов сравните его стороны, и отметьте большую.

1. Сравните АВ и ВС. 2. ВС - часть АВ, следовательно, АВ > ВС. Выберите большую и сравните со следующей стороной.
3. Сравните АВ и АС. 4. А В - часть АС, следовательно, АС >АВ.
АС - большая сторона. ВС - меньшая сторона.

Сравните углы АВС

1. Сравните BAC и CBA .Для этого совместим вершины А и В так, чтобы А К совпала с КВ. 2. BAC- часть угла СВА. Следовательно, CBA > BAC. Выбираем больший и сравниваем с BCA.
Раскрыть.
3. Совместите вершины С и В так, чтобы отрезки CN и NB совпали. 4. Получили BCA - часть угла CBA. Следовательно, CBA > BA С.
CBA - больший.
5. Сравните BAC и BCA. Совместите вершины А и С так, чтобы совпали АМ и МС. 6. BAС - часть BCA, следовательно, ВСА > BAC.
BAC- меньший.
Отметьте большую сторону и больший угол



Назад Вверх